Qi是由无线充电联盟（WPC）制定的一种全球通用的近距离无线充电标准，其核心技术是电磁感应原理，实现电能的无线传输。
Qi无线充电系统的运作主要依赖于法拉第电磁感应定律。当电流流经初级线圈（发射端）时，会产生交变磁场。若在有效范围内放置一个次级线圈（接收端），该磁场将在次级线圈中感应出电压并生成电流。此过程的关键参数包括初级电感\(L_p\)、次级电感\(L_s\)、耦合系数\(k\)（反映两个线圈间磁场能量传递效率的高低）。
首先定义系统的基本参数，如初级电感\(L_p\)、次级电感\(L_s\)、耦合系数\(k\)、补偿电容\(C_p\)和\(C_s\)、品质因数\(Q_p\)和\(Q_s\)、输入电压\(U_{in}\)、初级电流\(I_p\)、次级电流\(I_s\)、互感\(M\)以及负载电阻\(R_L\)，还有工作频率\(\omega\)。
根据基尔霍夫电压定律（KVL），可列出初级电路和次级电路方程：
初级电路KVL方程： \(U_{in} = I_p \left( \frac{1}{L_p} + \frac{1}{C_p e^{-j\omega t}} \right) + M I_s\)
次级电路KVL方程： \(U_{RL} = M I_p \left( \frac{1}{L_s} + \frac{1}{C_s e^{-j\omega t}} \right) + R_L I_s\)
通过推导得到次级输出电压\(U_{RL}\)与各参数之间的关系，并进一步归一化处理，得出衡量系统功率转换效率的重要指标——增益\(G\)的表达式：
归一化增益\(G\)表达式： \(G = \frac{U_{RL}}{U_{in}} = \frac{\omega^3 M^2 R_L C_p C_s}{\omega^2 \left(C_p L_p L_s + C_s L_s R_L + C_p L_p R_L e^{-j2\omega t}\right)}\)
在分析系统稳定性时，关注系统可能出现频率分叉现象的条件，即特定频率下系统可能发生的谐振不稳定情况：
系统发生频率分叉现象条件： \(\omega^4 C_s^2 M^2 R_L^2 = \left(\omega^2 L_s C_s\right)^2 \left(1 - \omega^2 L_s C_s\right)^2\)
实际应用中，还需考虑各类损耗因素，例如电阻性损耗、磁芯损耗等，需要重新推导包含损耗项的输出电压\(U_{RL}\)和增益\(G\)的表达式。
利用MATLAB软件进行模拟分析，通过调整系统参数以观察输出电压\(U_{RL}\)和增益\(G\)的变化趋势，从而验证数学模型的正确性和有效性。同时，也可以通过实验测试来检验数学模型在实际无线充电系统中的应用效果。